Đây nhé

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB\perp AC, HE\perp AB, HF\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $P$ đối xứng với $H$ qua $AB$

$\to HP\perp AB$

Mà $HE\perp AB\to H, E, P$ thẳng hàng

$\to HP\perp AB=E$

$\to E$ là trung điểm $PH\to EP=EH$

Mà $AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AF//HE, AF=HE$

$\to AF//PE, AF=PE$

$\to APEF$ là hình bình hành

c.Gọi $M$ là trung điểm $BC, AM\cap EF=D$

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAC$ cân tại $M$

Mà $AEHF$ là hình chữ nhật

$\to \widehat{DAF}=\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{HAE}=\widehat{AEF}$

$\to \widehat{DAF}+\widehat{AFD}=\widehat{AEF}+\widehat{AFE}=90^o$

$\to\Delta ADF$ vuông tại $D$

$\to AM\perp EF$

Do $APEF$ là hình bình hành

$\to EF//AP\to EF//PQ$

$\to AM\perp PQ$

Lại có $CQ//PB, BP\perp PQ$

$\to AM//BP//CQ$

Do $M$ là trung điểm $BC\to AM$ là đường trung bình  hình thang $BCQP$

$\to A$ là trung điểm $PQ$

$\to AQ=AP$

Mà $P,H$ đối xứng qua $AB\to AP=AH$

$\to AQ=AH$

Do $CQ//BP, BP\perp AP\to CQ\perp QA$

$\to CQ=\sqrt{AC^2-AQ^2}=\sqrt{AC^2-AH^2}=CH$

Vì $AQ=AH, CQ=CH$

$\to AC$ là trung trực $HQ$

$\to AC\perp HQ$

Mà $HF\perp AC\to H,F,Q$ thẳng hàng

$\to AC\perp HQ=F$

$\to F$ là trung điểm $HQ$ vì $AC$ là trung trực $HQ$

$\to H,Q$ đối xứng qua $F$