$\underline{\text{A - CM: I LÀ TRUNG ĐIỂM BE}}$

+ Có: I là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB (gt) ⇒ MI ⊥ AB tại I 

         K là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AC (gt) ⇒ MK ⊥ AC tại K 

+ Lại có: 

$\left.\begin{matrix} \text{MI ⊥ AB (cmt) }\\\text{CE $\bot$ AB (đường cao CE)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MI // CE (q.hệ từ vuông góc đến song song)}$

+ Xét ΔBEC có:

$\left.\begin{matrix} \text{MI // CE (cmt)}\\\text{M là trung điểm BC (gt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ I là trung điểm BE (t/c)}$ $\\\\$

$\underline{\text{B - CM: MIHK LÀ HÌNH THOI}}$

+ Xét ΔBEC có:

$\left.\begin{matrix} \text{I là trung điển BE (cmt)}\\\text{M là trung điểm (gt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ IM là đường TB của ΔBEC (đ/n)}$ $\\$ $\text{⇒ IM // EC (t/c); IM = $\dfrac{1}{2}$EC (t/c) $^{(1)}$}$

+ Xét ΔDBC có:

$\left.\begin{matrix} \text{MK $\bot$ AC (cmt)}\\\text{BD $\bot$ AC (đường cao BD)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MK // BD (Q.hệ từ vuông góc đến song song)}$

+ Xét ΔDBC có:

$\left.\begin{matrix} \text{MK // BD (cmt)}\\\text{M là trung điểm BC (gt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ K là trung điểm DC (t/c)}$

+ Xét ΔDEC có:

$\left.\begin{matrix} \text{H là trung điểm DE (gt)}\\\text{K là trung điểm DC (cmt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ HK là đường TB của ΔDEC (đ/n)}$$\\$ $⇒\text{HK // EC (t/c); HK = $\dfrac{1}{2}$EC (t/c) $^{(2)}$}$

Từ $^{(1)}, ^{(2)} ⇒$ $\begin{cases} \text{IM // EC // HK }// \\\text{IM = HK = $\dfrac{1}{2}$EC }\\ \end{cases}$

+ Xét tứ giác MIHK có:

$\left.\begin{matrix} \text{MI // HK (cmt)}\\\text{MI = HK (cmt)}\\ \text{} \end{matrix}\right\}\text{⇒ MIHK là hình bình hành (DHNB)}$

+ Có: ΔABC cân tại A (gt)

 $⇒\text{$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} $ (t/c)}$

+ Xét ΔBMI và ΔCMK có:

$\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{BIM} = \widehat{CKM} = 90^o$ }\\\text{BM = CM (M là t.điểm BC)}\\ \text{$\widehat{IBM} = \widehat{KCM}$ (hay $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} - cmt)$} \end{matrix}\right\}\text{⇒ ΔBMI = ΔCMK (ch - gn)}$ $\\$ $\text{⇒ MI = MK (2 góc t/ứ)}$

+ Xét hình bình hành MIHK (cmt) có:

              MI = MK (cmt)

⇒ MIHK là hình thoi (DHNB) $\\\\$

$\underline{\text{C - TÍNH CÁC GÓC CỦA HÌNH THOI MIHK}}$

+ Xét ΔABC cân tại A (gt) có:

       AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)

⇒ AM là đường cao của ΔABC (t/c Δ cân)

⇒ AM ⊥ BC tại M 

+ Xét ΔABC cân tại A (gt) có:

  $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o - \widehat{BAC} }{2} (t/c)\\=> \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \dfrac{180^o - 70^o}{2} = 55^o$

+ Xét ΔBMI vuông tại I có:

     $\widehat{BIM}$ + $\widehat{BMI}$ + $\widehat{IBM}$ = $180^o$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒  $90^o$  +  $\widehat{BMI}$  +  $55^o$  =  $180^o$

             $\widehat{BMI}$ = $180^o - 90^o - 55^o$

             $\widehat{BMI}$ = $35^o$

+ Có:  $\widehat{BMI}$ + $\widehat{IMA}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^o$ (AM ⊥ BC tại M)

⇒ $35^o$  +  $\widehat{IMA}$  =  $90^o$

⇒ $\widehat{IMA}$ = $55^o$

+ Có: MIHK là hình thoi (cmt)

⇒ HM là phân giác $\widehat{IMK}$ (t/c)

⇒ $\widehat{IMH}=$ $\widehat{HMK}$ $=\dfrac{{\widehat{IMK}}}{2} $ $\\ $$⇒ 2\widehat{IMH}$ $= 55^o . 2 = 110^o$

⇒ $\widehat{IMK}$ = $\widehat{IHK}$ = $110^o$

+ Xét hình thoi MIHK có:

    $2\widehat{IMK}$ + $2\widehat{MIH}$ = $360^o$ (tổng các góc trong tứ giác)

$\text{⇒ 2 . $110^o$ + $2\widehat{MIH}$ = $360^o$}\\ \text{$2\widehat{MIH}$ = $360^o$ - $220^o$}\\\text{$2\widehat{MIH}$ = $140^o$}\\\text{⇒ $\widehat{MIH}$ = $\widehat{HKM}$ = $70^o$}$