$\\$ 

Kẻ `ON⊥AB(N∈AB)`

`H` là hình chiếu của `A` trên `OD` (gt) nên `AH⊥OD`

`=>AH` là đường cao của `\triangle AOD`

`hat{DAH}=hat{OAH}` (gt) nên `AH` là đường phân giác của `\triangle AOD`

`\triangle AOD` có : 

`AH` là đường cao (cmt)

`AH` là đường phân giác

`=>\triangle AOD` cân tại `O`

`=> OA=OD`

`ABCD` là hình bình hành (gt) có `O` là giao của `AC` và `BD`

`=>O` là trung điểm của `AC,BD`

`\triangle AOD` cân tại `A` (cmt) có `AH` là đường cao (cmt)

`=>AH` là đường trung tuyến hay `H` là trung điểm của `OD`

`=> OH = 1/2 OD=1/2 OB`

Xét `\triangle ANO` và `\triangle AHO` có :

`hat{ANO}=hat{AHO}=90^o` (`AH⊥OD, ON⊥AB`)

`hat{HAO}=hat{NAO}` (gt)

`OA` chung

`=>\triangle ANO=\triangle AHO` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> ON=OH` (2 cạnh tương ứng) mà `OH = 1/2 OD` (cmt)

`=>ON=1/2 OB`

Xét `\triangle ONB` vuông tại `N` có : `ON=1/2 OB` (cmt)

Áp dụng tính chất trong 1 `\triangle` vuông có cạnh góc vuông bằng `1/2` cạnh huyền nên góc đối diện cạnh góc vuông đó sẽ bằng `30^o`

`=>hat{OBN}=30^o` hay `hat{OBA}=30^o`

`\triangle AHB` vuông tại `H` nên : `hat{HAB}+hat{HBA}=90^o`

`=>hat{HAB}=90^o - hat{HBA}=90^o - 30^o = 60^o`

Mà `hat{HAO}=1/2 hat{HAB}` (`hat{HAO}=hat{NAO}=>AO` là tia p/g của `hat{HAB}`)

`=> hat{HAO}=1/2 . 60^o = 30^o`

`=>hat{DAH}=30^o`

Có : `hat{DAB}=hat{DAH}+hat{HAB}=30^o +60^o=90^o`

Mà `ABCD` là hình bình hành (gt)

`<=>ABCD` là hình chữ nhật