~ gửi bạn ~

----

`a)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`=> hat(DAB) = hat(BCD); hat(ABC) = hat(ADC)`

      $AB//=CD; AD//=BC`

Xét `ΔAEM` và `ΔCFN` có:

`AE = CF`

`hat(EAM) = hat(FCN)`

`AM = CN`

`⇒ Δ AEM = ΔCFN (c-g-c)`

`⇒ EM = FN (1)`

Có: `AB = DC; AE = CF => BE = DF`

Cmtt `-> MD = BN`

`⇒ Δ MDF = Δ NBE (c - g - c)`

`⇒ MF = NE (2)`

`(1)(2) ⇒ EMFN` là hình bình hành `.`

----------------------------

`b)`

Xét hình bình hành `ABCD` có `AC` cắt `BD` tại `I`

`⇒ I` là trung điểm `AC, BD`

Xét tứ giác `AECF` có: `AE = CF`

                                   $ AE // CF$

`⇒ AECF` là hình bình hành `.`

Có: `I` là trung điểm `AC`

`⇒ I` là trung điểm `EF`

Cmtt `⇒ I` là trung điểm `MN`

`⇒ MN` và `EF` cùng đi qua `I`

a) Xét ΔAME và ΔCNF có:

+AM=CN (đề bài)

+∠EAM=∠NCF (Tính chất hình bình hành: các góc đối bằng nhau, ABCD là hình bình hành)

+AE=CF (đề bài)

⇒2 tam giác bằng nhau (c.g.c)

⇒ME=NF (2 cạnh tương ứng)

Tương tự, ta chứng minh được ΔBEN=ΔDFM (c.g.c)

⇒NE=MF (2 cạnh tương ứng)

b) Ta chứng minh được AECF là hình bình hành (AE//CF và AE=CF)

⇒AC∩EF tại trung điểm mỗi đường

mà trung điểm AC là I.

⇒EF đi qua I

CM tương tự: MN đi qua I

⇒Điều phải chứng minh

Xét tứ giác ENFM có:

ME=NF và NE=MF (chứng minh trên)

⇒ENFM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)