Đáp án:

\(S = \{5\}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\quad \sqrt{x+4} - \sqrt{2x - 6} = 1\quad (x\geqslant 3)\\
\Leftrightarrow \sqrt{x+4} = 1 + \sqrt{2x -6}\\
\Rightarrow x + 4 = 2x - 5 + 2\sqrt{2x - 6}\\
\Leftrightarrow 9 - x = 2\sqrt{2x - 6}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}9 - x\geqslant 0\\81 - 18x + x^2 = 4(2x - 6)\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}3 \leqslant x \leqslant 9\\x^2 -26x + 105 =0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}3 \leqslant x \leqslant 9\\\left[\begin{array}{l}x = 5\\x = 21\end{array}\right.\end{cases}\\
\Leftrightarrow x = 5\\
\text{Vậy}\ S = \{5\}
\end{array}\)

`\sqrt{x+4}`-`\sqrt{2x-6}`=1

⇔`(\sqrt{x+4}`-`\sqrt{2x-6})^2`=`1^2`

⇔x+4-`2\sqrt{(x+4)(2x-6)}`+2x-6=1

⇔3x-2-`2\sqrt{(x+4)(2x-6)}`=1

⇔-`2\sqrt{(x+4)(2x-6)}`=1-3x+2

⇔ -`2\sqrt{(x+4)(2x-6)}`=-3x+3

Ta có điều kiện: -3x+3≥0

⇒x≥3

Ta có: `(-2\sqrt{(x+4)(2x-6)})^2`=`(-3x+3)^2`

⇔4(x+4)(2x-6)=`9x^2`-18x+9

⇔(4x+16)(2x-6)=`9x^2`-18x+9

⇔(4x+16)(2x-6)=`9x^2`-18x+9

⇔`8x^2`+8x-96=`9x^2`-18x+9

⇔`8x^2`+8x-96-`9x^2`+18x-9=0

⇔`-x^2`+26x-105=0

⇒`{(x=21),(x=5):}`

Với x=21 xét điều kiện thì nhận nhưng thế vào phương trình thì lại không bằng nên loại

Với x=5 xét điều kiện nhận và thế vào phương trình bằng 1 nên nhận kết quả

Vậy phương trình có 1 nghiệm S={5}