1. dựa vào hình a)

 a) Xét ΔADB và ΔADC có:

+) AB =AC (gt)

+) ∠$A_{1}$ = ∠$A_{2}$  (vì AD là tia phân giác)

+) ∠B = ∠C (Vì AB =AC nên ΔABC là tam giác cân)

Do vậy ΔADB = ΔADC (g c g) (1)

b)Ta có ΔABC là tam giác cân (cmt)

    Mà AD là tin phân giác

=> AD ⊥ BC  

c) vì ΔABC là tam giác cân có AB = AC (gt)

  Mà AD là tia phân giác nên AD sẽ chia BC thành đoạn thẳng bằng nhau (D là trung điểm của BC) 

=> BD = BC

lại có  AM = AN (gt) => BM = CN

Vậy DM = DN

2. dựa vào hình b)

a) Xét ΔADB và ΔADE có:

+) ∠$A_{1}$ = ∠$A_{2}$ (AD là tia phân giác)

+) AB = AE (gt)

+) AD là cạnh chung 

do vậy ΔADB = ΔADE (c g c)

b) Xét ΔAOB và ΔAOE có: 

+) ∠$A_{1}$ = ∠$A_{2}$

+) AB = AE 

+) AO là cạnh chung (vì O là giao điểm của AD và BE, nên O nằm trên đường phân giác AD)

do đó ΔAOB = ΔAOE ( c g c)

Ta có AB = AE (gt) => ΔABE là tam giác cân

mà AO là tia phân giác (O nằm trên tia AD) 

=> AD ⊥ BE

c) Xét ΔDEC và ΔDBH  có:

+) DH = DC (gt)

+) DB = DE (ΔADB = ΔADC)

+) ∠BDH = ∠EDC (góc đối)

do đó ΔDEC = ΔDBH (c g c) (2)

Từ (1) và (2) => ΔADH = ΔADC (3)

Từ (1) (2) và (3) => A, B, H thẳng hàng 

Chúc bạn học tốt!