Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, D, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh tứ giác AEBD là hình thoi.
Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, D, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. a) Gọi E là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh tứ giác AEBD là hình thoi. b) Gọi F là điểm đối xứng của D qua N. Chứng minh tứ giác ADCF là hình thoi. c) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. Suy ra E đối xứng với F qua A.
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Vì AEBD có AB cắt DE tại M
mà M là trung điểm của AB
M là trung điểm của DE
mà AB⊥ED
⇒AEBD là hình thoi
→AEBD là hình bình hành
b) Vì ADCF có: AC∩DF tại N
mà N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DF
mà AC⊥DF⇒AFCD là hình thoi
→AFCD là hình bình hành
c)AEBD là hình thoi
⇒ AE//BD
AE=BD (1)
AFCD là hình thoi
⇒ AF/DC
AF=DC (2)
mà ABC là tam giác vuông có D là trung tuyến của BC
⇒AD=BC=DC (3)
Từ (1),(2),(3) → AE//BC;AF//BC
→A,E,F thẳng hàng
mà AE=AF=BC2
⇒E đối xứng với F qua A
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:))
`a) AEBD` cắt `AB` tại `M`
mà `M` là trung điểm của `AB,DE`
Ta có :`AB` $\bot$ `DE`
`=> AEBD` là hình thoi
`=> AEBD` là hình bình hành
`b)` Vì `ADCF` có: `AC∩DF` tại `N`
mà N`` là trung điểm của `AC,DF`
`AC⊥DF`
`⇒ AFCD` là hình thoi
`→AFCD` là hình bình hành
`c)AEBD` là hình thoi
`⇒ AE`$\parallel$`BD`
`AE=BD (1)`
`AFCD` là hình thoi
`⇒ AF`$\parallel$`DC`
`AF=DC (2)`
mà `ABC` là tam giác vuông có `D` là trung tuyến của `BC`
`⇒AD=BC=DC (3)`
Từ `(1),(2),(3) `
`→ AE`$\parallel$`BC;``AF`$\parallel$`BC `
`→A,E,F` thẳng hàng
mà `AE=AF=BC/2 `
`=>E` đối xứng `F` qua `A`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK