Đáp án:

 0,1636 m 

Giải thích các bước giải:

Gọi \({T_1},{T_2}\) là lực căng của dây treo buộc vào A và buộc vào M.

Gọi O là trung điểm AB.

Khi bảng nằm cân bằng, hợp lực \(\overrightarrow T  = \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_2}} \) phải có giá đi qua trọng tâm của bảng và:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{T_1} + {T_2} = P = 200N\\
\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{OM}}{{OA}} = \dfrac{{0,9 - 0,3}}{{0,9}} = \dfrac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{T_1} = 80N\\
{T_2} = 120N
\end{array} \right.\]

Vì \({T_2} > 110N\) nên dây buộc vào M bị đứt.

Để dây treo không bị đứt thì \({T_2} \le 110N\)

Suy ra:

\[\left\{ \begin{array}{l}
{T_1} = 90N\\
{T_2} = 110N
\end{array} \right.\]

Ta có:

\[OM = OA.\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = 0,9.\dfrac{{90}}{{110}} = 0,7364m\]

Điểm M cách B nhiều nhất là:

\[0,9 - 0,7364 = 0,1636m\]