a, Xét tứ giác ADME có

        ∠A = 90 (ΔABC vuông tại A)

        ∠D =90 (MD⊥AB)

        ∠E=90 (ME⊥AC)

⇒ ADME là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc =90 là hình chữ nhật)

b, +) Vì AC⊥AB và MD⊥AB⇒ AC║MD

⇒  ∠ACB=∠DMB ( hai góc so le trong)

+) Xét Δvuông MEC và Δvuông BDM có

            CM = BM (AM là trung tuyến)

            ∠ACB=∠DMB ( chứng minh trên)

⇒ Δvuông MEC= Δvuông BDM ( cạnh huyền -góc nhọn)

⇒  ME=DB ( hai cạnh tương ứng)

+) Vì ADME là hình chữ nhật ⇒ ME=AD

+) Ta có MN= NE+ME hay MN=ME+ME

              AB=AD+BD

Mà ME=AD, ME=BD

⇒MN=AB ( =ME+ME) (1)

+) Có ME⊥AC, AB⊥AC ⇒AB║ME hay AB║MN (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ANMB là hình bình hành

c, Xét Δvuông ABC có

       BC²=AC²+AB² ( định lý Pytago)

⇒ BC²= 8²+6² ⇒ BC²=100 ⇒ BC= 10 (cm)

⇒ BM=CM=5 cm

+) Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ AM=CM=BM (đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền của Δvuông thì =1/2 cạnh huyền)

⇒ AM=CM=5 cm

+) ADME là hình chữ nhật ⇒ AM=ED

⇒ ED=5 cm