Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC và H là trực tâm. Qua B kẻ đường vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, hai đường thẳng cắt nhau tại D. a) Chứng minh
Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC và H là trực tâm. Qua B kẻ đường vuông góc với AB, qua C kẻ đường vuông góc với AC, hai đường thẳng cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh H và D đối xứng nhau qua O. c) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác BHCD có:
+BH//CD (cùng vuông góc với AC)
+CH//BD (cùng vuông góc với AB)
⇒Tứ giác BHCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
b) Do BHCD là hình bình hành (cmt)
⇒BC và HD giao nhau ở trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành)
⇒Khi đó, O đồng thời là trung điểm của BC và HD
⇒H và D đối xứng với nhau qua O
c) Gọi HE∩BC=K. Ta có:
Xét tam giác HEC có:
+HE⊥BC
+HK=KE
⇒CK đồng thời là đường cao và trung tuyến của tam giác HEC
⇒Tam giác HEC cân ở C
⇒CH=CE (Tính chất tam giác cân)
Cũng có: HBDC là hình bình hành (cmt)⇒HC=BD (Tính chất hình bình hành)
Xét BCDE có:
+CE=BD(=CH)
⇒Tứ giác BDCE là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK