a)Xét tam giác ABC có:

+M trung điểm AB

+N trung điểm AC

⇒MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒MN//BC và 2MN=BC(Tính chất đường trung bình)

mà MN=5cm⇒BC=2.5=10 cm

b)Do tam giác ABC là tam giác cân ⇒ góc ABC= góc ACB (Tính chất tam giác cân)

hay góc MBC=góc NCB

Xét tứ giác MNCB có:

MN//BC⇒MNCB là hình thang

mà góc MBC = góc NCB

⇒Tứ giác MNCB là hình thang cân

c) Xét tứ giác AHBE có:

M đồng thời là trung điểm của AB và EH

⇒Tứ giác AHBE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

mà góc AHB=90 độ (AH đường cao tam giác ABC)

⇒Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

d)Do AEBH là hình chữ nhật (cmt) ⇒ EA//BH và EA=BH mà B,H,C thẳng hàng; BH=CH (AH đồng thời là đường cao và trung tuyến của tam giác cân ABC)

⇒EA=HC và EA//HC

⇒Tứ giác AEHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)