a) Xét tứ giác ADHE có DAE=ADH=AEH=90
=> ADHE là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông)
b) GỌi giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật ADHE là F
=> FH=FE=> ΔFHE cân tại F
=> DEH=AHE
c)
Có BHD=BCA(=90-ABC)
=> IHD=IDH=KEC=KCE
Mà BID=IHD+IDH(góc ngoài)
HKE=KEC+KCE
=> HKE=BID
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> DI//EK
13/ 
A=x²+y²+z²-x+6y+10
A= y²+2.3y+9+x²+z²-x+1
A= (y+3)²+x²-2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ +z²+$\frac{3}{4}$ 
A= (y+3)²+(x-0,5)²+z²+0,75
Lại có (y+3)²+(x-0,5)²+z²≥0 với mọi x=> A≥0,75
=> GTNN của A là 0,75 

     `a.` Xét tứ giác `ADHE` có:

   `AB⊥AC` (gt)

   `AB⊥DH` (gt)

   `AC⊥EH` (gt)

⇒ `ADHE` là Hình chữ nhật.

     `b.` Xét Hình chữ nhật `ADHE` có:

   `AH` và `DE` là các đường chéo (gt)

   `\hat{DEH}` và `\hat{AHE}` đều thuộc góc trong của 2 đường chéo.

⇒ `\hat{DEH}=\hat{AHE}`

     `c.` Xét `∆ABC` và `∆DBH` có:

   `\hat{BAC}=\hat{BDH}=90^o` (gt)

   `\hat{B}` chung

⇒ `∆ABC∾∆DBH`

⇒ `\hat{ACB}=\hat{DHB}`

⇒ `\hat{ECK}=\hat{DHI}`

          Xét `∆DBH` vuông tại `D` có:

   `BH` là cạnh huyền (gt)

   `DI` là trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)

⇒ `DI=IH`

⇒ `∆DHI` cân tại `I`

⇒ `\hat{DHI}=\hat{HDI}`

          Xét `∆EHC` vuông tại `E` có:

   `CH` là cạnh huyền (gt)

   `EK` là trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)

⇒ `EK=KC`

⇒ `∆ECK` cân tại `K`

⇒ `\hat{ECK}=\hat{CEK}`

          Vậy ta có:

  `\hat{DHI}=\hat{HDI}` (cmt)

  `\hat{ECK}=\hat{CEK}` (cmt)

  `\hat{ECK}=\hat{DHI}` (cmt)

⇒ `\hat{DHI}=\hat{CEK}`

          Mà:
  2 góc này có vị trí đồng vị

⇒ `DI//EK`

          Ta rút gọn biểu thức:

  `A=x^2+y^2+z^2-x+6y+10`
     `=y^2+2.3y+9+x^2+z^2-x+{1+3}/4`
     `=(y+3)^2+x^2-2.1/2x+1/4+3/4+z^2`
     `=(y+3)^2+(x-1/2)^2+z^2+3/4`

          Ta thấy:

  `(y+3)^2` luôn lớn hơn hoặc bằng `0`. ⇒ Giá trị nhỏ nhất là `0`

  `(x-1/2)^2` luôn lớn hơn hoặc bằng `0`. ⇒ Giá trị nhỏ nhất là `0`

  `z^2` luôn lớn hơn hoặc bằng `0`. ⇒ Giá trị nhỏ nhất là `0`

          `A` có giá trị nhỏ nhất là:

  `A=0+0+0+3/4=3/4`

⇒ `x=1/2`;  `y=-3`;  `z=0`

          Vậy `A` đạt giá trị nhỏ nhất `3/4` khi `x=1/2`,  `y=-3`,  `z=0`