Giải:

a, Xét `ΔABM` và `ΔACM`, ta có:

`AB = AC` (gt)

`BM = CM`(`M` là trung điểm `BC`)

`AM`: cạnh chung

`-> ΔABM = ΔACM` (c.c.c)

b, Vì `ΔABM = ΔACM` (câu a)

`-> \hat{AMB} = \hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

Mà `\hat{AMB} + \hat{AMC} = 180^0` (2 góc kề bù)

Do đó, `\hat{AMB} = \hat{AMC} = (180^0)/2 = 90^0`

`-> AM ⊥ BC` hay `AD ⊥ BC`

c, Xét `ΔAMB` và `ΔDMC`, ta có:

`MA = MD` (gt)

`\hat{AMB} = \hat{DMC}` (đối đỉnh)

`MB = MC` (`M` là trung điểm `BC`)

`-> ΔAMB = ΔDMC` (c.g.c)

`-> \hat{ABM} = \hat{DCM}` (2 góc tương ứng) (1)

`ΔABM = ΔACM` (câu a) `-> \hat{ABM} = \hat{ACM}` (2 góc tương ứng) (2)

(1) (2) `-> \hat{DCM} = \hat{ACM}`

`-> CM` là phân giác `\hat{DCA}`

Giải thích các bước giải:

Bài `2.`
`a)`
Ta có:
`M` là trung điểm của `BC`
`=>BM=CM`
Xét `ΔABM` và `ΔACM` ta có:
`{:(text{AB=AC(gt)}),(\text{AM:cạnh chung}),(text{BM=CM(gt)}):}}=>ΔABM=ΔACM(text{c-c-c})(text{ĐPCM})`
`b)`
Xét `ΔABC` ta có:
`AB=AC(text{gt})`
`=>ΔABC` là `Δ` cân tại `A`
`=>hat{B_1}=hat{C_2}`
Lại có:
`AM` là đường trung tuyến trong `ΔABC` cân tại `A`(`M` là trung điểm của `BC`)
`=>` Trung tuyến `AM` đồng thời là đường cao
`=>AM⊥BC`
Hay `AD⊥BC(text{ĐPCM})`
`c)`
Xét `ΔABM` và `ΔDCM` ta có:
`{:(text{BM=CM(gt)}),(\hat{BMA}=hat{CMD}(text{hai góc đối đỉnh})),(text{AM=DM(gt)}):}}=>ΔABM=ΔDCM(text{c-g-c})`
`=>hat{B_1}=hat{C_1}(text{hai góc tương ứng})`
Mà `hat{B_1}=hat{C_2}`
`=>hat{C_1}=hat{C_2}`
`=>CM` là tia phân giác của `hat{DCA}(text{ĐPCM})`