a) Xét ΔABC có: M, N là trung điểm AB, AC 

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.

⇒ MN // BC và MN = $\dfrac{1}{2}$BC ( tính chất đường TB )

mà: MN = 5 cm ⇒ BC = 5. 2 = 10 cm

b) + Xét tứ giác MNCB có: MN // BC ( cmt )

⇒ MNCB là hình thang.

mà: $\widehat{MBC}$ = $\widehat{NCB}$ ( ΔABC cân tại A )

⇒ MNCB là hình thang cân.

c) + Xét tứ giác AHBE có:

M là trung điểm AB ( đề bài)

M là trung điểm HE ( E đối xứng H qua M )

AB ∩ HE tại M

⇒ AHBE là hình bình hành.

mà: $\widehat{AHB}$ = $90^o$

⇒ AHBE là hình chữ nhật.

d) + Ta có: ΔABC cân tại A và AH là đường cao

⇒ AH là trung tuyến.

⇒ H là trung điểm BC.

⇒ BH = HC = $\dfrac{BC}{2}$

mà: AE = BH ( AHBE là hình chữ nhật - cmt )

⇒ AE = HC ( cùng = BH )

+ Xét tứ giác AEHC có:

AE = HC ( cmt )

AE // HC ( AE // BH ≡ HC )

⇒ AEHC là hình bình hành.