~ gửi bạn ~

Đáp án:

... 

Giải thích các bước giải:

`·` Từ `B` kẻ đường thẳng vuông góc với `BN` cắt `DC` tại `E`

Xét `ΔABN` và `ΔCBE` có:

`AB = BC (ABCD` là hình vuông `)`

`hat(BAN) = hat(BCE) = 90^0`

`hat(ABN) = hat(CBE)` `(` cùng phụ với `hat(CBN))`

`⇒ ΔABN = ΔCBE (cgv - gn)`

`⇒ AN = CE (2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ AN+CM=CE+CM`

`⇒ AN + CM = ME (1)`

`·` Vì `hat(ABN) = hat(CBE)` `(` cùng phụ với `hat(CBN))`

`⇒ hat(MBN) = hat(CBE)`

`⇒ hat(MBN)+hat(CBM)=hat(CBE)+hat(CBM)`

`⇒ hat(CBN) =hat(MBE)`

Mà `hat(CBN)=hat(ANB)` (so le trong)

`hat(ANB) = hat(CEB)` `(2` góc tương ứng `ΔABN = ΔCBE )`

`⇒ hat(MBE)=hat(CEB)`

`⇒ ΔMBE` cân tại `M`

`⇒ ME = MB (2)`

`(1)(2) -> AN + CM = BM`

Trên Nửa mp ko chứa D có bờ BC ta lấy K thuộc CD sao cho ∠KBC=∠ABN

Ta có BN là phân giác của ∠ABM(N ∈AD)

=>∠ABN=∠MBN

Xét tam giác BAN và tam giác BCK có

·∠BAN=∠BCK=90 độ(gt+cách dựng)

·BC=AB(đn hình vuông)

·∠ABN=∠CBK(cách dựng)

=>ΔBAN=ΔBCK(gcg)

=>CK=AN,BN=CK(2 cạnh tương ứng của 2 tam giác = nhau)

=>∠ANB=∠BKC( 2 góc tương ứng của 2 tam giác= nhau)

AD//BC ,cát tuyến BN

=>∠ANB=∠NBC(2 góc so le trong)

=>∠ANB=∠BKC=∠NBC

Ta có : ∠MBN+∠MBC=∠CBK+∠MBC

=>∠NBC=∠CBK+∠MBC

=>∠BKC=∠CBK+∠MBC=∠MBK

Xét tam giác MBK có ∠BKC=∠MBK(cmtr)

=>ΔMBK cân tại M(theo tc Δcân)

=>BM=MK(đn Δ cân)

Ta lại có :MK=CM+CK=CM+AN

=>BM=AN+CM