`a)`

Xét `ΔABD` có

`M` là trung điểm của `AB(g``t)`

`Q` là trung điểm của `AD(g``t)`

`⇒MQ` là đường trung bình của `ΔABD`

`⇒MQ////BD` và `MQ=1/2BD`(tính chất đường trung bình của `Δ)(1)`

Xét `ΔBCD` có

`N` là trung điểm của `BC(g``t)`

`P` là trung điểm của `CD(g``t)`

`⇒NP` là đường trung bình của `ΔBCD`

`⇒NP////BD` và `NP=1/2BD`(tính chất đường trung bình của `Δ)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒MQ////NP` và `MQ=NP(3)`

Xét tứ giác `MNPQ` có:`(3)`

`⇒` tứ giác `MNPQ` là hình bình hành(tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)(đpcm)

Xét `ΔABD` có

`Q` là trung điểm của `AD(g``t)`

`K` là trung điểm của `BD(g``t)`

`⇒QK` là đường trung bình của `ΔABD`

`⇒QK////AB` và `QK=1/2AB`(tính chất đường trung bình của `Δ)(4)`

Xét `ΔABC` có

`N` là trung điểm của `BC(g``t)`

`I` là trung điểm của `AC(g``t)`

`⇒NI` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒NI////AB` và `NI=1/2AB`(tính chất đường trung bình của `Δ)(5)`

Từ `(4)` và `(5)⇒QK////NI` và `QK=NI(6)`

Xét tứ giác `INKQ` có:`(6)`

`⇒` tứ giác `INKQ` là hình bình hành(tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành)(đpcm)

`b)`

Sửa đề:Các đường thẳng `MN,NQ,IK` đồng quy

`→`Các đường thẳng `MP,NQ,IK` đồng quy

Gọi `MP∩NQ={O}`

Vì tứ giác `MNPQ` là hình bình hành

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `MP` và `NQ`(tính chất hình bình hành)`(7)`

Vì tứ giác `INKQ` là hình bình hành

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `IK` và `NQ`(tính chất hình bình hành)`(8)`

Từ `(7)` và `(8)⇒`các đường thẳng `MP,NQ,IK` đồng quy tại điểm `O(đpcm)`