`a)` Xét `ΔADE` và `ΔDCF` có:

`DC=AD` (tính chất hình vuông `ABCD`)

$\widehat{DAE}$ `=` $\widehat{DCF}$ `=` $90^o$

`AE=CF` (gt)

$\Rightarrow$ `ΔADE = ΔDCF` `(c.g.c)`

$\Rightarrow$ `DE=DF`

$\widehat{ADE}$ `=` $\widehat{CDF}$

Mà $\widehat{ADE}$ `+` $\widehat{EDC}$ `=` $90^o$ (tính chất hình vuông `ABCD`)

$\Rightarrow$ $\widehat{CDF}$ `+` $\widehat{EDC}$ `=` $\widehat{EDF}$ `=` $90^o$

Xét `ΔEDF` có 

$\widehat{EDF}$ `=` $90^o$

$\Rightarrow$ `ΔEDF` vuông tại `D`

Mà `DE=DF` (cmt)

$\Rightarrow$ `DEF` là tam giác vuông cân tại `D`

`b)` `ΔBEF` vuông tại `B`

`I` là trung điểm của `EF` (gt)

$\Rightarrow$ `BI =` $\dfrac{EF}{2}$

`ΔEDF` vuông tại `D`

`I` là trung điểm của `EF` (gt)

$\Rightarrow$ `DI=` $\dfrac{EF}{2}$

$\Rightarrow$ `BI=DI`

$\Rightarrow$ `I` thuộc đường trung trực của `BD`

Có `DC=CB` (tính chất hình vuông `ABCD`)

$\Rightarrow$ `C` thuộc đường trung trực của `BD` 

Có `O` là trung điểm `BD` (tính chất hình vuông `ABCD`)

$\Rightarrow$ `O` thuộc đường trung trực `BD`

$\Rightarrow$ `O,C,I` thẳng hàng

Đáp án: ở dứi nhé!

Giải thích các bước giải:

a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co

AD=CD ( ABCD la hinh vuong)  AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)

--> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)

--> DE=DF

ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)

          goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)

--> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D

ma DE=DF ( cmt)

nen tam giac EDF vuong can tai D

b,

xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I

xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD

ta co : CA vuong goc BD  tai O ( ABCD la hinh vuong)

---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang