Chú thích :

∠: góc 

*: nhân 

Δ: tam giác 

⊥: vuông góc 

║: song song

} : đồng thời

Giải thích các bước giải:

a,Xét ΔABC: ∠BAC=90 độ ( gt )

       M là trung điểm BC ( gt )

=> AM là trung tuyến ( tính chất tam giác vuông ) 

=> BM =CM=AM= AB/2( tính chất trung tuyến )(1)

Xét ΔABC : ∠BAC = 90 độ (gt ) 

      BC²= AB²+AC²( định lý Pytago )

=> BC²=6²+8²( AB =6, AC =8)

=>BC²=100

=>BC =10 ( BC >0)(2)

Từ (1) và (2) => AM=BM=CM=10/2=5(3)

Có AB⊥ AC (Vì ΔABC : ∠BAC = 90 độ )

 => AE ⊥ AD ( Vì E∈AB ,D∈AC)}

Có DM ║AE ( DM║AB , E∈AB)}

=> AD⊥DM ( quan hệ giữa vuông góc và song song )

Có ME║AD ( Vì ME║AC, D∈AC)}

     AE⊥AD (cmt)}

=> ME ⊥AE ( quan hệ giữa vuông góc và song song )

Có ∠AEM=90 độ ,∠EAM= 90 độ ,∠ADM=90 độ ( Vì AE ⊥AD,AD⊥DM,ME⊥AE)

=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật ( dhnb)

=> AM = DE ( tính chất )(4)

Từ (3) và (4) => AM = DE = 5 

b, Có ΔABM cân tại M,ΔAMC cân tại M  ( AM=BM=CM)

=> ME , MD là trung tuyến của AB , AC ( dhnb)

=> AE=EB = AB /2 , AD = DC = AC/2 ( tính chất trung tuyến)

=> AE = EB = 6/2 = 3, AD = DC = 8/2 = 4

=> S AEMD = AE*AD = 3*4=12(cm²)