Câu 6:

a) Xét Δ ABC ta có

$\left \{ {{ E  là  trung  điểm  của  AB } \atop { F  là  trung  điểm  của  AC }} \right.$

⇒ EF là đường trung bình

⇒ EF // BC

⇒ Tứ giác EFCB là hình thang

b) Ta có D đối xứng H qua E (gt) ⇒ ED = EH, mà AE = EB ⇒ tứ giác ADBH là hình chữ nhật

c) Ta có DK ∩ BC = { K }

⇒ B ∈ KH mà AD // BH

⇒ AD // KB mà KD // AB ( gt )

⇒ tứ giác ADKB là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song )

⇒ KD = AB mà AB = DH ⇒ KD = DH

⇒ Δ DHK cân, mà góc DBH = 90 độ hay DB ⊥ KH

⇒ DB đồng thời là tia phân giác của góc KDH ( t/c )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có M,NM,N là trung điểm AB,ACAB,AC

→MN→MN là đường trung bình  ΔABCΔABC

→MN//BC→MI//BH→MN//BC→MI//BH

Mà MM là trung điểm BH→MIBH→MI là đường trung bình ΔABH→IΔABH→I là trung điểm AHAH

b.Ta có P,QP,Q đối xứng qua N→NN→N là trung điểm PQPQ

Mà NN là trung điểm ACAC

→AQCP→AQCP là hình bình hành

→AQ//CP,AQ=CP→AQ//CP,AQ=CP

Lại có PP là trung điểm BC→BP=PCBC→BP=PC

→AQ=BP,AQ//BP→AQ=BP,AQ//BP

→AQPB→AQPB là hình bình hành

c.Ta có AQPBAQPB là hình bình hành

→AB//PQ→ˆNPC=ˆABC→AB//PQ→NPC^=ABC^

Mà ΔAHBΔAHB vuông tại H,MH,M là trung điểm ABAB

→MH=MA=MB→ˆMHB=ˆMBH=ˆABC→MH=MA=MB→MHB^=MBH^=ABC^

→ˆMHB=ˆNPC→MHB^=NPC^

→ˆMHP=ˆNPH→MHP^=NPH^

Lại có MN//BC→MN//HPMN//BC→MN//HP

→MHPN→MHPN là hình thang cân

d.Ta có NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

→NP//AB,NP=12AB→NP//AB,NP=12AB

→NP=AM,NP//AM→NP=AM,NP//AM

→AMPN→AMPN là hình bình hành

→AP∩MN→AP∩MN tại trung điểm mỗi đường

→K→K là trung điểm APAP

Lại có AQPBAQPB là hình bình hành

→AP∩BQ→AP∩BQ tại trung điểm mỗi đường

→K→K là trung điểm BQBQ

Vì PP là trung điểm BC,CK∩QP=OBC,CK∩QP=O là trọng tâm ΔQBCΔQBC

Mà MN∩QC=FMN∩QC=F

→NF//BC→NF//BC

Vì NN là trung điểm QP→FQP→F là trung điểm QCQC

→B,O,F→B,O,F thẳng hàng