Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung đi
Câu 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài tại A. ( R>R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O')Chứng minh rằng ba điểm E, I, C thẳng hàng c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của (O')
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Vì đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúcngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Trong đường tròn (O) ta có:
AB ⊥ DE tại K
=>KD = KE ( đường kính vuông góc với dây cung)
và KB = KC (gt)
Tứ giác BDCE là hình bình hành.
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D.
=>AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
=> EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O¢) có AC là đường kính nên vuông tại I.
=> AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2)=> D, A, I thẳng hàng.
c) Tam giác DIE vuông tại I có
IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên:
( tính chất tam giác vuông)
=> tam giác IKD cân tại K
=> hay (3)
Ta có: O’A = O’I ( = R)
nên tam giác O’IA cân tại O’
( tính chất tam giác cân)
Mà: (đối đỉnh)
=> O (4)
Từ (3) và (4) => hay KI ⊥ O’I tại I.
Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Giải thích các bước giải:
Hình bn tự vẽ đc ko nhớ cho 5s nhá
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Vì đường tròn (O) và (O¢) tiếp xúcngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Trong đường tròn (O) ta có:
AB ⊥ DE tại K
=>KD = KE ( đường kính vuông góc với dây cung)
và KB = KC (gt)
Tứ giác BDCE là hình bình hành.
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D.
=>AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
=> EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O¢) có AC là đường kính nên vuông tại I.
=> AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2)=> D, A, I thẳng hàng.
c) Tam giác DIE vuông tại I có
IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên:
( tính chất tam giác vuông)
=> tam giác IKD cân tại K
=> hay (3)
Ta có: O’A = O’I ( = R)
nên tam giác O’IA cân tại O’
( tính chất tam giác cân)
Mà: (đối đỉnh)
=> O (4)
Từ (3) và (4) => hay KI ⊥ O’I tại I.
Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK