Giải thích các bước giải:

 Áp dụng công thức hàm số cos trong tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} \Rightarrow \widehat A = 37^\circ 57'\\
\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} \Rightarrow \widehat B = 50^\circ 15'\\
\widehat C = 180^\circ  - \widehat A - \widehat B = 91^\circ 48'
\end{array}\)

Áp dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác ta có:

Độ dài đường trung tuyến CM là:

\(\begin{array}{l}
C{M^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4} = \frac{{{8^2} + {{10}^2}}}{2} - \frac{{{{13}^2}}}{4} = \frac{{159}}{4}\\
 \Rightarrow CM = \frac{{\sqrt {159} }}{2}
\end{array}\)

Đáp án:

a) Áp dụng đly hàm số cos

c2=a2+b2−2abcosAc2=a2+b2−2abcos⁡A

<−>2abcosA=a2+b2−c2<−>2abcos⁡A=a2+b2−c2

<−>2.8.10.cosA=82+102−132<−>2.8.10.cos⁡A=82+102−132

<−>cosA=−132<−>cos⁡A=−132

Ta thấy cosA<0cos⁡A<0, do đó ˆA>90∘A^>90∘.

Vậy tam giác ABC tù tại A.

b) Áp dụng công thức ta có

ma=√2b2+2c2−a24=√4742ma=2b2+2c2−a24=4742

Áp dụng công thức Hê - rông ta có

SABC=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√255754

Giải thích các bước giải: