Giải :

a) Ta có: góc B1 + góc B2 = 90 độ

góc C1 + góc C2 =90 độ

mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABC cân tại A)

=> góc B2 = C2

=> tam giác BDC cân tại D

b)Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACD có:

AD là cạnh huyền chung

BD =CD (vì tam giác BDC cân tại D)

=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - canh góc vuông)

=> góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

=> AD là tia phân giác của góc Â

=> góc D1 = góc D2 (2 góc tương ứng)

=> DA là tia phân giác của góc D

c)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

góc A1 = góc A2 (cmt)

AB = AC (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)

=> góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

=> góc H1 = góc H2= 180/2= 90 độ

=> AH⊥BC

=>AD⊥BC

Mà AD là đường trung trực của BC

=> AD đi qua trung điểm BC.

Vậy ...

    hình tự vẽ nha bạn!

a) Ta có: ABDˆ=900ABD^=900 và ACDˆ=900ACD^=900

⇔ABDˆ=ACDˆ⇔ABD^=ACD^

⇒ABCˆ+CBDˆ=ACBˆ+BCDˆ⇒ABC^+CBD^=ACB^+BCD^

Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (Tam giác ABC cân tại A)

⇔CBDˆ=BCDˆ⇔CBD^=BCD^

⇔ΔBCD⇔ΔBCD cân tại D

b) Xét tam giác ABD và tam giác ACD, có:

AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)

BD=CDBD=CD (Tam giác BCD cân tại D)

ABDˆ=ACDˆ=900ABD^=ACD^=900

⇔ΔABD=ΔACD⇔ΔABD=ΔACD (Hai cạnh góc vuông)

⇔BADˆ=CADˆ⇔BAD^=CAD^ (Hai cạnh tương ứng)

=> AD là tia phân giác góc A

Lại có: ADBˆ=ADCˆADB^=ADC^ (ΔABD=ΔACDΔABD=ΔACD)

=> DA là tia phân giác góc D

c) Vì DB=DCDB=DC (Tam giác BCD cân tại D)

=> D thuộc dường trung trực của BC (1)

Lại có: AB=ACAB=AC (Tam giác ABC cân tại A)

=> A thuộc dường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) => AD⊥BCAD⊥BC

Mà AD là đường trung trực của BC

=> AD đi qua trung điểm BC.

Vậy ...