`Đáp án:

Ta có :

MN là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒MN//AC⇒MN//AC (1)

NP là đường trung bình của ΔBCDΔBCD

⇒NP//BD⇒NP//BD (2)

PQ là đường trung bình của ΔACDΔACD

⇒PQ//AC⇒PQ//AC (3)

QM là đường trung bình của ΔABDΔABD

⇒MQ//BD⇒MQ//BD (4)

Kết hợp 1 với 3 ; 2 với 4 ta được :

{MN//PQMQ//NP{MN//PQMQ//NP

⇒MNPQ⇒MNPQ là hình bình hành ( theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành )

Mặt khác :

{AC//MNAC⊥BD⇒MN⊥BD{AC//MNAC⊥BD⇒MN⊥BD

{BD//MQBD⊥MN⇒MQ⊥MN{BD//MQBD⊥MN⇒MQ⊥MN

Hay ˆQMNQMN^ là góc vuông .

⇒MNPQ⇒MNPQ là hình chữ nhật ( theo dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật )

Giải thích các bước giải:

Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)

=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD

=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)

CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP 

=> MNPQ là hình bình hành (3)

Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)

=> MN là đg trung bình của t/g ABC

=> MN // AC

Mà AC _|_ BD (gt)

=> MN _|_ BD

Mà NP // BD (cmt)

=> MN _|_ NP (4)

Từ (3) và (4) =>  MNPQ là hình chữ nhật