`a)`

Xét hai tam giác vuông là `ABH` và `ABK` có:

`AB` chung

`\hat{HAB}=\hat{KAB}(Az` là tia phân giác`)`

Do đó: `ΔABH=ΔABK(ch-gn)`

Vậy `ΔABH=ΔABK(đpcm)`

`b)`

 Theo `a`: `ΔABH=ΔABK(ch-gn)`

`=>AH=AK(2`cạnh tương ứng`)`

Xét hai tam giác vuông là `AHN` và `AKM` có:

`AH=AK(cmt)`

`\hat{A}` chung

`=>ΔAHN=ΔAMK(ch-cgv)`

`=>HN=MK(2`cạnh tương ứng`)`

Vậy `HN=MK(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔAKH` có: `AH=AK(cmt)` nên `ΔAKH` cân tại `A`

`=>\hat{KHA}=\hat{HKA} =(180°-\hat{A})/2  (1)`

Theo `b`: `ΔAHN=ΔAMK(ch-cgv)`

`=>AN=AM(2`cạnh tương ứng`)`

Xét `ΔAMN` có: `AN=AM(cmt)` nên `ΔAMN` cân tại `A`
`=>\hat{AMN}=\hat{ANM} =(180°-\hat{A})/2 (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `\hat{KHA}=\hat{AMN}` mà hai góc ở vị trí đồng vị nên `HK////MN`

Vậy `HK////MN(đpcm)`

Đáp án:

▲ABH=▲ABK

Giải thích các bước giải:

a Xét ▲ABH và ▲ABK có:

          góc HAB=góc BAK

           AB cạnh chung

           góc AHB=góc BKA

=> ▲AHB=▲ABK(cạnh huyền-góc nhọn)

b Xét ▲AHN & ▲AMK có

          gọc A chung

           góc AHN=góc MKA

            AB cạnh chung

=>▲AHN = ▲AMK(g.c.g)

=>   HN=MK(2 cạnh tương ứng)

c. Có HN=MK(câu b)

    mà HN=HB+BN

          MK=MB+BK

=>     HB=MB

          BN=BK

     Xét ▲HBK và ▲MBN có

           MB=HB(cmt)

           KB=BN(cmt)

           góc HBK=góc MBN(đối đỉnh)

=> ▲HBK = ▲MBN(c.g.c)

       => góc HBK=góc MBN

       mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=>   HK song song vs MN(đpcm)