Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1

2. Bài tập minh họa2.1. Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số

Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y=x3−3x2+3x+7y=x3−3x2+3x+7

Hướng dẫn giải

Xét hàm số: y=x3−3x2+3x+7y=x3−3x2+3x+7

TXĐ: D=RD=R

y′=3x2−6x+3y′=3x2−6x+3

y′=0⇔3x2−6x+3=0⇔x=1y′=0⇔3x2−6x+3=0⇔x=1

Bảng biến thiên

Kết luận: Hàm số đồng biến trên RR

2.2. Dạng 2: Tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một miền

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+3x2+mx+my=x3+3x2+mx+m đồng biến trên RR

Xét hàm số y=x3+3x2+mx+my=x3+3x2+mx+m

TXĐ: D=RD=R

y′=3x2+6x+my′=3x2+6x+m

Hàm số đồng biến trên RR khi y′≥0,∀x∈R⇔{Δ′≤0a=1>0⇔9−3m<0⇔m≥3y′≥0,∀x∈R⇔{Δ′≤0a=1>0⇔9−3m<0⇔m≥3

Kết luận: với m≥3m≥3 thì hàm số đồng biến trên RR.

3. Luyện tập3.1. Bài tập tự luận

Câu 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

a) y=3x2−8x3y=3x2−8x3

b) y=16x+2x2−163x3−x4y=16x+2x2−163x3−x4

c) y=x3−6x2+9xy=x3−6x2+9x

d) y=x4+8x2+5y=x4+8x2+5