Bài 3 : a ) 2x + 27 = 55

2x = 55 - 27 = 28

x = 28 : 2 = 14

b ) 76 - 6 ( x - 1 ) = 10

6 ( x - 1 ) = 76 - 10 = 66

x - 1 = 66 : 6 = 11

x = 11 + 1 = 12

c ) 3 . $4^{x}$ - 7 = 185

3 . $4^{x}$ = 185 + 7 = 192

$4^{x}$ = 192 : 3 = 64 = $4^{3}$ 

⇒ x = 3

d ) 5x + 14 chia hết cho x + 2

5x + 10 + 4 chia hết cho x + 2

5 ( x + 2 ) + 4 chia hết cho x + 2

5 ( x + 2 ) chia hết cho x + 2 ⇒ Để 5 ( x + 2 ) + 4 chia hết cho x + 2 thì 4 phải chia hết cho x + 2

⇒ x + 2 ∈ Ư ( 4 ) = { ±1 ; ±2 ; ±4 } 

⇒ x = { - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 } mà x ∈ N

⇒ x = { 0 ; 2 } 

Bài 4 : Gọi số học sinh trường THCS là x 

Ta có : x chia hết cho 12 , 16 và 18

⇒ x ∈ BC ( 12 , 16 , 18 )

12 = $2^{2}$ . 3

16 = $2^{4}$ 

18 = 2 . $3^{2}$ 

BCNNN ( 12 , 16 , 18 ) = $2^{4}$ . $3^{2}$ = 16 . 9 = 144

x ∈ BC ( 12 , 16 , 18 ) = B ( 144 ) = { 0 ; 144 ; 288 ; 432 ; 576 ; ... }

Mà 250 < x < 300

⇒ x = 288

Vậy số học sinh trường THCS là 288 học sinh 

Bài 5 : a ) D = ( 6 + $6^{2}$ ) + ( $6^{3}$ + $6^{4}$ ) + ... + ( $6^{119}$ + $6^{120}$ )

D = 6 ( 1 + 6 ) + $6^{3}$ ( 1 + 6 ) + ... + $6^{119}$ ( 1 + 6 )

D = 6 . 7 + $6^{3}$ . 7 + ... + $6^{119}$ . 7

D = ( 6 + $6^{3}$ + ... + $6^{119}$ ) . 7

⇒ D chia hết cho 7 

b ) D = ( 6 + $6^{2}$ + $6^{3}$ ) + ( $6^{4}$ + $6^{5}$ + $6^{6}$ ) + ... + ( $6^{118}$ + $6^{119}$ + $6^{120}$  )

D = 258 + $6^{3}$ ( 6 + $6^{2}$ + $6^{3}$ ) + ... + $6^{117}$ ( 6 + $6^{2}$ + $6^{3}$ )

D = 258 + $6^{3}$ . 258 + ... + $6^{117}$ . 258

D = ( 1 + $6^{3}$ + ... + $6^{117}$ ) . 258 

Do 258 chia hết cho 43 ⇒ ( 1 + $6^{3}$ + ... + $6^{117}$ ) . 258 chia hết cho 43

⇒ D chia hết cho 43