Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vắn tắt , chỗ nào chưa hỉu thì em hỏi

Gọi $ M; N$ theo thứ tự là trung điểm đáy $AB; CD$

Vẽ 2 hình bình hành $ABEC$ và $BDFE$ (hình)

$ => BE = AC = 5; EF = BD = 3$

Gọi $G$ là giao điểm của $BF; DE => BG = FG$

Và $ DG = \dfrac{DE}{2} = \dfrac{CD + CE}{2} = \dfrac{AB + CD}{2} $

$ => GN = DG - DN = \dfrac{AB + CD}{2} - \dfrac{CD}{2} = \dfrac{AB}{2}$
$ => N$ là trung điểm $AF => BF = 2MN = 4$

Vì $ 3^{2} + 4^{2} = 5^{2}$ mà tam giác $BEF$

có $BE = 5; BF = 4; EF = 3 => BEF$ vuông tại $F$

Dễ thấy $ AB = CE => S_{ABD} = S_{BCE}$  (có cùng chiều cao)

$ => S_{ABCD} = S_{BDE} = S_{BEF} = \dfrac{BF.EF}{2} = \dfrac{4.3}{2} = 6$
Chú ý : Về mặt dựng hình thì có thể dùng cách sau : 
Lấy $F$ đối xứng $A$ qua $N (A; N; F$ thắng hàng).

Khi đó dễ dàng cm 

$ BF = 2MN = 4 $ và $ ABFD$ là hbh $ => DF = AC = 5$
$ => $ tam giác $ BDF$ vuông tại $B$
Tuy nhiên với cách này thì việc cm $S_{ABCD} = S_{BDF} $ rắc rối hơn. Tuỳ em lựa chọn cách