Giải thích các bước giải:

1.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AD//BC, AD=BC$

Mà $M,N$ là trung điểm $AD, BC$

$\to DN//CM, DN=\dfrac12AD=\dfrac12BC=CM$

$\to MNDC$ là hình bình hành

2.Ta có $MNDC$ là hình bình hành

$\to MN//CD$

Mà $AB//CD\to MN//AB$

$\to NF//AE$

Mà $N$ là trung điểm $AD$

$\to NF$ là đường trung bình $\Delta AED$

$\to F$ là trung điểm $DE$

3.Ta có $DE\perp AB\to\Delta AED$ vuông tại $E$

Mà $N$ là trung điểm $AD$

$\to NE=NA=ND=\dfrac12AD$

Vì $DN=\dfrac12AD=\dfrac12BC=\dfrac12\cdot 2AB=AB=CD$ 

      $DNMC$ là hình bình hành

$\to DNMC$ là hình thoi

$\to MN=DN=NA=NE$

$\to\Delta NEM$ cân tại $N$

$\to \widehat{NME}=\widehat{NEM}$

Mà $AB//MN$

$\to \widehat{BEM}=\widehat{EMN}=\widehat{NEM}$

$\to 2\widehat{BEM}=\widehat{BEM}+\widehat{BEM}=\widehat{BEM}+\widehat{MEN}=\widehat{BEN}$

Ta có $NE=ND=NA\to\Delta NED,\Delta NAE$ cân tại $N$

$\to \widehat{ENM}=\widehat{NEA}=\widehat{NAE}=\hat C=\widehat{NMB}$

$\to BMNE$ là hình thang cân

$\to \widehat{ABC}=\widehat{EBM}=\widehat{BEN}=2\widehat{BEM}$