a. ΔABC cân tại A  ⇒ AB = AC

Xét ΔADB và ΔADC có:

      AB = AC (cmt)

       AD: cạnh chung

       DB = DC (D là trung điểm của BC)

⇒ ΔADB = ΔADC (c.c.c)

b. Ta có: ΔADB = ΔADC (theo a)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (2 góc tương ứng)

mà ∠ADB + ∠ADC = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = $\frac{180^{o}}{2}$ = $90^{o}$

⇒ AD ⊥ BC

c. Ta có: ΔADB = ΔADC (theo a)

⇒ ∠BAD = ∠CAD (2 góc tương ứng)

⇒ AD là tia phân giác của ∠BAC

d. Ta có: D là trung điểm của BC (gt)

               AD ⊥ BC (theo b)

⇒ AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC

e. Ta có: D là trung điểm của BC

⇒ BD = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

ΔABD có ∠ADB = $90^{o}$

⇒ AB² = AD² + BD² (theo ĐL Py-ta-go)

⇒ 5² = AD² + 3²

⇒ 25 = AD² + 9

⇒ AD² = 25 - 9 = 16

⇒ AD = √16 = 4 (cm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét Δ ADB và Δ ADC có 

            AB = AC ( Δ ABC cân tại A)

               AD là cạnh chung

            BD = DC ( D là trung điểm BC )

  ⇒  Δ ADB = Δ ADC (c.c.c)

b) Vì Δ ADB = Δ ADC 

⇒^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng)

  Mà ^ADB kề bù ^ADC

⇒^ADB + ^ADC =180

⇒^ADB = ^ADC=180/2 =90

⇒AD ⊥ BC

c) Vì Δ ADB = Δ ADC

⇒ ^BAD =^ CAD ( 2 góc tương ứng)

⇒ AD là tia phân giác ^A

d) Vì ^ADB = ^ADC 

Mà       BD = CD 

  ⇒  AD là đường trung trực của BC

e) Ta có : BD = CD = BC/2= 3 cm

         Vì Δ ADB vuông tại D nên

             AB²=AD²+DB²

               5²= AD²+3²

               AD²=5²-3²=25-9=16

                AD = 4 cm