Đáp án + Giải thích các bước giải

Giả sử có `a` con vịt.

Theo các dữ kiện đề bài cho:

Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là `a` là số lẻ ⇒ `a` + 1 ⋮ 2 (1)

Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là ( `a` – 1 ) ⋮ 3 (2)

Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là ( `a` + 1 ) ⋮ 5 (3)

Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là `a` ⋮ 7 (4)

Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200.

Từ (1) và (3) suy ra ( `a` + 1 ) ∈ BC ( 2; 5 ) = B( 10 ) = { 0; 10; 20; 30; 40; … }.

`a` ⋮ 7 nên `a` + 1 chia 7 dư 1.

Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; …

Mà `a` + 1 ≤ 200 nên `a` + 1 = 50; 120 hoặc 190.

– Trường hợp 1: `a` + 1 = 50 thì `a` = 49 ⋮ 7 ( thỏa mãn (4) )

`a` – 1 = 48 ⋮ 3 ( thỏa mãn (2) ).

Vậy `a` = 49 ( thỏa mãn ).

– Trường hợp 2: `a` + 1= 120

Suy ra `a` = 119, suy ra `a` – 1 = 118 ⋮̸ 3  ( không thỏa mãn (2) ) ( Loại ).

– Trường hợp 3: `a` + 1 = 190

Suy ra `a` = 189, suy ra `a` – 1 = 188 ⋮̸ 3  (không thỏa mãn (2) ) ( Loại ).

Vậy số vịt là 49 con.

#$Thanh$

Gọi số con vịt là `x` (`x<200`)

Nếu muốn chia hết cho `5` thì chữ số tận cùng là `0;5` mà đề bài cho nếu thêm `1` con nữa thì hàng mới đủ

`=>` Chữ số tận cùng của `x` là `9;4`

Vì số vịt xếp hàng `2` không vừa nên chữ số tận cùng không thể là `4`

Vậy chữ số tận cùng là `9` 

Ta lại có `x∈B(7)` vì vịt xếp vào hàng `7` thì vừa

`B(7)={0,7,21,...,49,..,119,...189,..}`

Mà `x<200` nên `x∈{49;119;189}`

Và khi xếp hàng `3` thì vịt thừa `1` con `->` x chia 3 dư 1

`=>x=49`

Vậy số vịt cần timg là 49 con