$\\$

Đáp án + giải thích các bước giải :

`a,`

Xét `\triangle AHD` có : $\begin{cases} AM=HM(gt)\\DN=HN(gt) \end{cases}$

`=>MN` là đường trung bình của `\triangle AHD`

$⇒MN//AD$

`=> AMND` là hình thang ($MN//AD$)

`b,`

`ABCD` là hình chữ nhật (gt) `<=>` $\begin{cases} AD//BC\\AD=BC\\\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90^o \end{cases}$

Có : $\begin{cases} MN=\dfrac{AD}{2}\text{(MN là đường trung bình của ΔAHD)}\\BI=\dfrac{BC}{2}(gt)\end{cases}$

Mà `AD=BC` (cmt)

`=>MN=BI`

Có : $\begin{cases} MN//AD(cmt)\\BI//AD(AD//BC) \end{cases}$

$⇒ MN//BI$

Tứ giác `BMNI` có : $\begin{cases} MN=BI(cmt)\\MN//BI(cmt)\end{cases}⇔BMNI$ là hình bình hành

`c,`

Gọi `K` là giao của `BM` và `AN, E` là giao của `MN` và `AB`

Có : $\begin{cases} NE//AD(MN//AD)\\AD⊥AB(\widehat{DAB}=90^o)\end{cases}$

$⇒ NE⊥AB$ hay `NE` là đường cao

Xét  `\triangle ANB` có : $\begin{cases} \text{NE là đường cao (cmt)}\\\text{AH là đường cao (gt)}\\\text{NE cắt AH tại M} \end{cases}$

`=>M` là trực tâm của `\triangle ANB`

`=> BO` là đường cao

`=>BO⊥AN` hay `BM⊥AN`

`BMNI` là hình bình hành (cmt) $⇒ BM//NI$ mà `BM⊥AN` (cmt)

`=> AN⊥NI` hay `\triangle ANI` vuông tại `N`

Xét `\triangle ANI` vuông tại `N` có :

`NK` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `AI`

`=> NK=1/2 AI`

`=> AI=2NK`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, ta có

AM=MH , HN=ND(gt)

=>MN là đường trung bình của∆AHD

=>MN//AD và MN=1/2AD

=>AMND là hình thang

b, vì ABCD là hình chữ nhật

=>AD=BC và AD//BC hay AD//BI

=>MN=1/2BC=BI=IC.   (1)

Vì MN//AD(cm phần a)

Mà AD//BI(chứng minh trên)

=>MN//BI.   (2)

từ (1) và (2) =>BMNI là hình bình hành