Đáp án:

 1. a) Kẻ đường trung tuyến BC của ΔKBC ⇒ KE= 1/2 BC, BE=EC⇒ BE = KE (1)

Kẻ HE là đường trung tuyến BC của ΔHBC ⇒ HE= 1/2 BC, BE=EC⇒HE = EC= BE (2)

Từ (1)(2)⇒ EK = EH

ΔEKH có: EK=EH⇒ ΔEKH là Δcân

Kẻ KF là đường cao của ΔEKH

mà ΔEKH là Δcân nên EF là đường trung tuyến 

⇒KF=FH

Ta có: MB//È//CN ( cùng vuông góc KH)

BE= EC (GT)

⇒MF=FN

Ta có: MK + KF = MF

HN + FH = FN

mà KF = FH ( EF là đường TB của ΔEKH)

MF = FN (cmt)

⇒MK = HN ( đpcm)

b) Xét ΔMKB và ΔHNC ta có:

BM= NC (MNCB là HCN)

MK= HN (cmt)

∠M = ∠N (=90*)

⇒ΔMKB= ΔHNC (c.g.c)

⇒∠B1 = ∠C1 ( 2 góc tương ứng)

Ta có : ∠B1 + ∠KBE = 90* ( MBNC là HCN)

∠C1 + ∠HCE= 90* (MBNC là HCN)

mà ∠B1 = ∠C1 (cmt) ⇒ ∠KBE = ∠HCE

ΔABC có ∠KBE = ∠HCE ⇒ΔABC cân tại A

Vậy điều kiện của ΔABC để tứ giác BMNC là HCN khi ΔABC là Δcân tại A