$\\$

Đáp án + giải thích các bước giải :

`a,`

`ABCD` là hình bình hành (gt) `<=>` $\begin{cases} AB//CD\\AB=CD \end{cases}$

Có : $\begin{cases} BE=\dfrac{1}{2}AB(gt)\\DF=\dfrac{1}{2}CD(gt)\end{cases}$

Mà `AB=CD` (cmt)

`=>BE=DF`

Tứ giác `DEBF` có : $\begin{cases}BF//DF(AB//CD)\\BE=DF(cmt) \end{cases}⇔DEBF$ là hình bình hành

`b,`

Gọi `I` là giao của `AC` và `BD(1)` 

`ABCD` là hình bình hành (gt) `<=>` $\begin{cases} AI=CI\\BI=DI \end{cases}$

`DEBF` là hình bình hành (cmt) có `EF` và `BD` là 2 đường chéo

`=>EF` cắt `BD` tại trung điểm mỗi đường

Mà `I` là trung điểm của `BD` (cmt)

`=>I` là trung điểm của `EF`

Hay `EF` đi qua `I(2)`

Từ `(1)(2) =>AC,BD,EF` đồng quy tại `I`

`c,`

`DEBF` là hình bình hành (cmt) $⇒DE//BF$ 

Xét `\triangle ABN` có : $\begin{cases} ME//BN(DE//BF)\\AE=BE(gt)\end{cases}$

`=>AM=MN (3)`

Xét `\triangle DMC` có : $\begin{cases} DF=CF(gt)\\FN//DM(DE//BF) \end{cases}$

`=>CN=MN(4)`

Từ `(3)(4) =>AM=CN`

Có : $\begin{cases} AM+MI=AI\\CN+NI=CI\end{cases}$

Mà `AM=CN` (cmt), `AI=CI` (cmt)

`=>MI=NI`

Tứ giác `EMFN` có : $\begin{cases} EI=FI(cmt)\\MI=NI(cmt) \end{cases}⇔EMFN$ là hình bình hành

Đáp án:

Giải thích các bước giải: