Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaBAE` và `\DeltaDAC` có:

`AB=AD(g t)`

`\hat{BAE}=\hat{DAC}` (đối đỉnh)

`AE=AC(g t)`

Nên `\DeltaBAE=\DeltaDAC(c.g.c)`

`=>BE=CD` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `BE=CD`

b)

Vì `\DeltaBAE=\DeltaDAC(cmt)`

`=>\hat{BEA}=\hat{DCA}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `\hat{BEA}` và `\hat{DCA}` là `2` góc có vị trí so le trong nên `BE////CD`

Vậy `BE////CD`

c)

Ta có: `ME=1/2BE` (vì `M` là trung điểm của `BE`)

Lại có: `CN=1/2CD` (vì `N` là trung điểm của `CD`)

Vì `BE=CD(cmt)`

`=>1/2 .BE=1/2 .CD`

`=>ME=CN`

Vì `BE////CD=>\hat{BEA}=\hat{DCA}` (so le trong)

Xét `\DeltaMEA` và `\DeltaNCA` có:

`ME=CN(cmt)`

`\hat{BEA}=\hat{DCA}(cmt)`

`AE=AC(g t)`

Nên `\DeltaMEA=\DeltaNCA(c.g.c)`

`=>AM=AN` (`2` cạnh tương ứng)

Vậy `AM=AN`

a) Xét hai ΔCAD và ΔEAB ta có : 

CA = AE (gt)

DA = AB (gt)

`\hat{CAD}` = `\hat{EAB}` (đối đỉnh)

Vậy ΔCAD = ΔEAB (c-g-c)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Vì `\hat{AEB}` = `\hat{ACD}` (hai góc tương ứng vì ΔCAD = ΔEAB) là hai góc ở vị trí so le trong

=> BE // CD (hai đường thẳng có hai góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song với nhau)

c) Vì N là trung điểm của CD và M là trung điểm của BE mà CD = BE nên M và N ở vị trí giống nhau

Mà hai tam giác có chung góc A nên => AN = AM