Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trong hình thoi `ABCD` ta có:

`AB = BC = CD = DA`

`=> 1/2 AB = 1/2 BC = 1/2 CD = 1/2 DA`

`=> DG = GC = CF = FB = FE = EA = AH = HD\qquad \quad \qquad \qquad \qquad(1)`

`hatA = 60^o`

`=> hat A = hat C = 60^o`

Mà `hatD + hat A = 180^o` (kề bù)

`=> hat D = 180^o - 60^o =120^o`

`=> hat D =hat B= 120^o` (tính chất hình thoi)

Mặt khác `hat (CDB) = hat (ADB) = 1/2hat D` (tính chất hình thoi)

`=> hat (CDB) = hat (ADB) = 1/2 120^o = 60^o`

`=> Δ CDB` đều

`=> CD = DB = BC`

Lại có `G` là trung điểm `DC`

`F` là trung điểm `BC`

`=> GF` là đường trung bình của tam giác `CDB`

`=> GF = 1/2BD = GD (=GC)\qquad \qquad \qquad \qquad (2)`

Tương tự với tam giác đều `ADB` ta có `HE = 1/2BD \qquad \qquad \qquad (3)`

Từ 2 và 3 `=> GF = HE = GD`

Kết hợp với `(1)` ta có `GF = HE = GD = DH = EB = BF`

Vậy `EBFGDH` là lục giác đều