$\\$

Đáp án + giải thích các bước giải :

$d,$

$\bullet$ `AHCF` là hình chữ nhật (cmt) `=> HI=FI`

$\bullet$ Xét $\triangle AHC$ có : $\begin{cases} \text{AM là đường trung tuyến (gt)}\\\text{HI là đường trung tuyến (gt)}\\\text{AM cắt HI tại G} \end{cases}$

`=> G` là trọng tâm của $\triangle AHC$

`=>` $\begin{cases} HG=\dfrac{2}{3}HI\\GI=\dfrac{1}{3}HI \end{cases}$

$\bullet$ Xét $\triangle AFC$ có : $\begin{cases} \text{AN là đường trung tuyến (gt)}\\\text{FI là đường trung tuyến (gt)}\\\text{AN cắt FI tại K} \end{cases}$

`=> K` là trọng tâm của $\triangle AFC$

`=>` $\begin{cases} KF=\dfrac{2}{3}IF=\dfrac{2}{3}HI\\IK=\dfrac{1}{3}IF=\dfrac{1}{3}HI\end{cases}$

$\bullet$ `GK=IG+IK`

`=> GK = 1/3 HI + 1/3 HI`

`=> GK = 2/3 HI`

$\bullet$ $\begin{cases} HG=\dfrac{2}{3}HI(cmt)\\GK=\dfrac{2}{3}HI(cmt)\\ KF=\dfrac{2}{3}HI(cmt)\end{cases}$

`=>HG=GK=KF`