$n_{K_2CO_3}=0,1.0,2=0,02(mol)$

$n_{KOH}=0,1.1,4=0,14(mol)$

$n_{BaCO_3}=\dfrac{11,82}{197}=0,06(mol)$

$K_2CO_3+BaCl_2\to BaCO_3+2KCl$

$\to n_{K_2CO_3(X)}=n_{BaCO_3}=0,06(mol)$

(1) $CO_2+2KOH\to K_2CO_3+H_2O$

(2) $CO_2+K_2CO_3+H_2O\to 2KHCO_3$

Đặt $n_{CO_2}=x(mol)$

- Nếu phản ứng (1) dư hoặc vừa đủ $KOH$, không xảy ra (2):

$\to$ dư $0,14-2x$ mol $KOH$

$0,14-2x\ge 0\to x\le 0,07$

Dung dịch $X$ có $KOH$ dư, $x+0,02$ mol $K_2CO_3$

$\to x+0,02=0,06$

$\to x=0,04$ (TM)

$\to V=0,04.22,4=0,896l$

- Nếu (1) kết thúc, xảy ra phản ứng (2), dư $K_2CO_3$:

$n_{CO_2(1)}=n_{K_2CO_3(1)}=0,07(mol)$

$\to n_{CO_2(2)}=x-0,07(mol)$

$x-0,07> 0\to x>0,07$

Sau khi (1) kết thúc, dd có $0,07+0,02=0,09$ mol $K_2CO_3$

Sau phản ứng (2), dd có $0,09-(x-0,07)=0,16-x(mol)$ $K_2CO_3$

$0,16-x> 0\to x<0,16$

$\to 0,07<x<0,16$

Ta có $0,16-x=0,06$

$\to x=0,1$ (TM)

$\to V=0,1.22,4=2,24l$ 

Vậy $V=0,896l$ hoặc $V=2,24l$