a. Chú ý: một đường thẳng có dạng y=ax+b (), khi đi qua điểm (x₀;y₀) thì ta sẽ thu được đẳng thức sau: y₀=ax₀+b

Vì hàm số đi qua hai điểm (1;3) và (2;-1), ta có hệ phương trình:

Vậy đáp số là .

b. Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, ta biến đổi d’ về dạng:

Do d song song d’, suy ra: 

lại có d đi qua (3;-2), suy ra: , suy ra:

Ta có thu được hàm số cần tìm.

c. Tọa độ các điểm cắt lần lượt là:

Do điểm giao nằm trên tia Ox và tia Oy, vì vậy a<0 và b>0

Lúc này, diện tích tam giác được tính theo công thức:

Theo đề, đồ thị đi qua điểm (1;2), suy ra: 2=a+b ⇒ b=2-a

Thế vào công thức diện tích:

Vậy diện tích tam giác MNO đạt nhỏ nhất khi:

Đáp số cần tìm: 

Chú ý: ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số thực dương để giải bài toán trên, cụ thể: cho hai số thực dương a,b, khi đó ta có bất đẳng thức:

điều kiện xảy ra dấu bằng khi và chỉ khi: a=b

d. Đồ thị đi qua điểm (2;-1) nên: 

Lại có d vuông góc d’:

Vậy ta thu được:

 Xét hai đường thẳng d:y=x+2m và d’:y=3x+2.

1. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng vừa cho.
2. Xác định giá trị của tham số m để 3 đường thẳng d, d’ và d’’ đồng quy, biết rằng:

Hướng dẫn:

a. Vì 1≠3 (hai hệ số góc khác nhau) nên d và d’ cắt nhau.

Tọa độ giao điểm là nghiệm của:

Vậy tọa độ giao điểm là  M(m-1;3m-1)

b. Do 3 đường thẳng đồng quy, vậy M ∈d’’. Suy ra:

Xét:

 m=1, khi đó 3 đường thằng là d:y=x+2; d’: y=3x=2 và d’’: y=-x+2 phân biệt cắt nhau tại (0;2)
 m=-3 khi đó d’ trùng với d’’, không thỏa mãn tính phân biệt.

Vậy m=1 là đáp số cần tìm.