Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng với H qua AB, E đối xứng với H qua AC, DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a) Tứ giác AMHN là hình gì? Chứng minh? b) Chứng minh rằng: 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh rằng: BDEC là hình thang. d) Chứng minh rằng: DE = MN +AH
Lời giải 1 :
MK chỉ gợi ý thôi bạn tự triển khai nha! có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mk!
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc M^;N^;A^=90o
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
⇒ΔBDA=ΔBHA(c.c.c)
⇒A1^=A2^ (1)
cm tương tự ta được A3^=A4^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
A1^+A2^+A3^+A4^=2A2^+2A3^=2(A2^+A3^)
=2.90o=180o
⇒DAE^=180o suy ra D,A,E thẳng hàng
c, Từ 2 cặp tam giác bằng nhau đã cm ở câu b ta suy ra được
BDA^=BHA^=90o⇒BD⊥DE
và AEC^=AHC^=90o⇒EC⊥DE
Từ 2 cái trên suy ra BD//EC suy ra DBCE là hình thang
( đây là hình thang vuông nha!)
d, cũng từ 2 cặp tam giác bằng nhau ở câu b suy ra
AH=DA và AH=AE
suy ra AH+AH=AD+AE=DE
mà MHNA là HCN suy ra MN=AH
suy ra AH+AH=AH+MN
suy ra AH+MN=DE
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AC
⇒AB là đường trung trực của DH
⇒AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AB
⇒ AB là đường trung trực của HE
⇒AH=AE (2)
Từ (1) và (2)⇒ AD=AE (3)
Mặt khác: ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
Do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
⇒ D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4)⇒D và E đối xứng với nhau qua A. (đpcm)
b) Xét tam giác DHE có:
HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
⇒ Tam giác DHE vuông tại H.(đpcm)
c)Ta có:
Tam giác ADB= Tam giác AHB (c-c-c)
⇒ ^ADB=^AHB=90*
Tương tự ta có: ^AEC=90*
⇒ BD//CE (cùng vuông góc với DE)
⇒ Tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
⇒BAEC là hình thang vuông. (đpcm)
d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có:
BD+CE=BH+CH
Hay BD+CE=BC
Vậy BC= BE+ DC( đpcm).
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK