Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng H qua AB, E đối xứng H qua AC., DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a.Chứng minh tứ giác AMHN là hình
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối xứng H qua AB, E đối xứng H qua AC., DH cắt AB tại M, HE cắt AC tại N. a.Chứng minh tứ giác AMHN là hình gì? b.chứng minh D,A,E thẳng hàng (Nếu có hình thì mình cho 5 sao, cảm ơn trước nhé)
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác AMHN có ∠AMH=∠ANH=∠MAN= 90 độ
=>AMHN là HCN (dấu hiệu nhận biết HCN)
b)Xét tam giác AHN vuông tại N có ∠AHN+∠HAN = 90 độ
Ta có E đối xứng với H qua AC=>∠AHN=∠AEN,∠HAN=∠NAE
=>∠AEN+∠NAE = 90 độ=∠HAE
=>AE⊥AH
CMTT ta đc AD⊥AH
=>AD//AE
=>AD≡AE(theo tiên đề Euclid)
=>D,A,E thẳng hàng
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a, MHNA là hình chữ nhật vì có 3 góc M^;N^;A^=90o
b,nối DA và AE
Ta có:
AB là đường trung trực của DH ( tự cm) nên BD=BH và AD=AH
⇒ΔBDA=ΔBHA(c.c.c)
⇒A1^=A2^ (1)
cm tương tự ta được A3^=A4^ (2)
Từ (1) và (2) suy ra
A1^+A2^+A3^+A4^=2A2^+2A3^=2(A2^+A3^)
=2.90o=180o
⇒DAE^=180o suy ra D,A,E thẳng hàng
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK