Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A.Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 có giá trị khô
Cho tam giác ABC vuông cân tại A .Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A.Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổng BH^2+CK^2 có giá trị không đổi
Lời giải 1 :
Ta xét 2 trường hợp :
TH1: d ko cắt BC
Xét ΔABH và ΔCAH có :
Hˆ=Kˆ=90oH^=K^=90o
AB = AC ( gt )
HABˆ=ACKˆHAB^=ACK^ ( cùng phụ góc KAC )
=> ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )
=> CK = AH ( 2 cạnh tương ứng )
+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go,ta có :
AH2 + BH2 = AB2
mà AH = CK
=> CK2 + BH2 = AB2 (*)
TH2 : d cắt BC ( tự vẽ hình )
Xét ΔABH và ΔCAK có :
AHBˆ=AKCˆ=90oAHB^=AKC^=90o
AB = AC ( gt )
ABHˆ=CAKˆABH^=CAK^ ( cùng phụ góc BAK )
=>ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )
=> AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
AH2 + BH2 = AB2
mà AH = CK ( cmt )
=> CK2 + BH2 = AB2 (**)
Từ 2 trường hợp và từ (*) ; (**)
=> CK2 + BH2 có giá trị không đổi ( = AB2 ở cả 2 trường hợp )
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK