a) Xét ΔAOB, có:

              H là trung điểm của AO (gt)

              I là trung điểm của BO (gt)

⇒ HI là đường trung bình trongΔAOB (dhnb)

⇒ HI//AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

    Xét tứ giác ABIH, có:

               IH//AB (cmt)

⇒ Tứ giác ABIH là hình thang (dhnb)

b) Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:

⇒ AB//CD (Tính chất hình chữ nhật)

    $\widehat{ABC}$ = $90^o$

    Có: HI//AB (cma)

          AB//CD (cmt)

⇒ HI//CD (Quan hệ từ song song đến song song) hay HI//KC

    Có: HI là đường trung bình trong ΔAOB (cma) nên:

⇒ HI = $\frac{AB}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong hình thang)

hay HI = $\frac{CD}{2}$ (AB = CD - cmt)

Mà KC = $\frac{CD}{2}$ (K là trung điểm của CD)

⇒ HI = KC

    Xét tứ giác HICK, có:

              HI = KC (cmt)

              HI//KC (cmt)

⇒ Tứ giác HICK là hình bình hành (dhnb)

c) Có: HI//AB (cma)

          AB⊥BC tại B ($\widehat{ABC}$ = $90^o$)

⇒ HI⊥BC (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

    Xét ΔHBC, có:

             BO là đường cao (BO⊥HC tại O)

             HI là đường cao (HI⊥BC)

             BO cắt HI tại I

⇒ I là trực tâm trong ΔHBC

⇒ CI là đường cao trong ΔHBC

⇒ CI⊥HB

Chúc bạn học tốt