Chứng minh: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+7 cũng là số nguyên tố thì 4p+7 là một hợp số câu hỏi 2779629 - hoctapsgk.com
Chứng minh: Nếu p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+7 cũng là số nguyên tố thì 4p+7 là một hợp số
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Mà: $p>3$
$⇒$ Ta đặt $p=3k+1$ $;$ $p=3k+2(k>1)$
Trường hợp 1: $p=3k+1$
$⇒2p+7$
$=2(3k+1)+7$
$=6k+9$
$=3(2k+3)$ chia hết cho $3$
$⇒2p+7$ là hợp số (Loại)
Trường hợp 2: $p=3k+2$
$⇒2p+7$
$=2(3k+2)+7$
$=6k+11$
$=6(k+1)+5$ (Thoả mãn)
$⇒4p+7$
$=4(3k+2)+7$
$=12k+15$
$=3(4k+5)$ chia hết cho $3$
$⇒4p+7$ là hợp số
Vậy ta có điều cần phải chứng minh
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Vì p và 2p+7 đều là số nguyên tố lớn hơn 3
nên cả hai đều không chia hết cho 3 .
Giả sử : p chia 3 dư 1 , thì 2p+7 chia hết cho 3 nên mâu thuẫn
vậy P chia 3 dư 2
khi đó 4p+7 chia hết cho 3 , mà 4p+7 lớn hơn 3
Vậy 4p+7 là hợp số
#nhulinh0
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK