Cho hình thang ABCD và 25 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đáy của hình thang và chia hình thang ABCD thành hai hình thang nhỏ có tỷ số diện tích
Cho hình thang ABCD và 25 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đáy của hình thang và chia hình thang ABCD thành hai hình thang nhỏ có tỷ số diện tích bằng 2/5. Chứng minh rằng trong 25 đường thẳng đó có ít nhất 13 đường thẳng đồng quy.
Lời giải 1 :
Đáp án: có ít nhất 13 đường thẳng đồng quy
Giải thích các bước giải:
Gọi R, S là giao điểm của đường thẳng bất kì thỏa mãn đề bài cắt hai cạnh đáy của hình thang (AB, DC)
MN là đường trung bình của hình thang và MN cắt RS tại P
S(ARSD) = (AR + DS)*AD/2
S(BRSC) = (BR + CS)*BC/2
Không mất tính tổng quát, giả sử S(ARSD) = 2/5*S(BRSC)
=>AR + DS = 2/5*(BR + CS)
mà AR + DS = 2 MP (do MP là đường trung bình của hình thang ARSD); BR + CS = 2 PN
=> MP = 2/5*PN
Từ một đường trung bình thì sẽ có 2 điểm thỏa mãn tỉ lệ hai đoanạ thẳng được tạo thành là 2/5
=> Như vậy 25 đường thảng đi qua 2 điểm này
mà 25 : 2 = 12 dư 1
=> có ít nhất 13 đường thẳng đồng quy
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK