Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 a) $\text{ Xét tứ giác AECM có:}$
                  $\text{ AN = NC(N trung điểm AC)}$
                  $\text{ EN = NM( E đối xứng M qua N)}$
$\text{ ⇒ AECM là hình bình hành (dấu hiệu 5)}$
b) $\text{ Xét Δ ABC có: CN = NA( N trung điểm AC)}$
                             $\text{ CM = MB( M trung điểm BC)}$
$\text{ ⇒ MN là đường trung bình ΔABC}$
$\text{ ⇒ MN //BC; MN = 1/2 AB}$
$\text{ Mà MN = EN ⇒ MN + EN = AB = EM}$
$\text{ Xét tứ giác AEMB có: EM = AB(cmt)}$
                            $\text{ EM// AB( MN//AB, E ∈MN)}$
$\text{ ⇒ AEMB là hình bình hành( dấu hiệu 3)}$
c) $\text{ Ta có: AEMB là HBH (cmt) ⇒ AE//BM }$
$\text{ ⇒ AE // BC( M ∈ BC) ⇒ AECB là hình thang}$
d) $\text{ AECM là hình chữ nhật ⇔ EM = AC ⇒ MN =1/2 AC}$
$\text{ ⇒ AC = 2MN. Mà 2MN = BC( MN là đường trung bình ΔABC}$
$\text{ ⇒ AC = AB ⇒ Δ ABC cân tại A thì AECB là hình chữ Nhật}$