`a)` `ABCD` là hình bình hành 

`=>AB`//$CD$

`=>AM`//$DN$

Mà $AM=DN$ (gt)

`=>AMND` là hình bình hành (tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

$\\$

`b)` Gọi $I$ là trung điểm $BM$

Vì `(d)` là trung trực của `BM` (gt)

`=>(d)`$\perp BM$ tại $I$

$\\$

Vì $AMND$ là hình bình hành (c/m trên)

`=>MN`//$AD$

Mà $AD$//$BC$ (do $ABCD$ là hình bình hành)

`=>MN`//$BC$

`=>NE`//$BC$

`=>\hat{EMI}=\hat{FBI}` (hai góc so le trong)

$\\$

Xét $∆EMI$ và $∆FBI$ có:

`\qquad \hat{EMI}=\hat{FBI}` (c/m trên)

`\qquad IM=IB` (do $I$ là trung điểm $BM$)

`\qquad \hat{EIM}=\hat{FIB}=90°`

`=>∆EMI=∆FBI` (g-c-g)

`=>IE=I F` 

$\\$

Vì `IE=IF; IM=IB` và $EF\perp BM$ tại $I$

`=>MEBF` là hình thoi (tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường)

$\\$

`c)` $MEBF$ là hình thoi (c/m trên)

`=>BM` là phân giác của `\hat{EBF}`

`=>\hat{EBF}=2\hat{MBF}`

`=>\hat{EBC}=2\hat{ABC}` $(1)$

$\\$

Vì $ABCD$ là hình bình hành 

`=>\hat{ABC}+\hat{DCB}=180°` (hai góc trong cùng phía bù nhau)

`=>\hat{ABC}+\hat{NCB}=180°` $(2)$

$\\$

Vì `NE`//$BC$

`=>BCNE` là hình thang 

Để `BCNE` là hình thang cân

`=>\hat{EBC}=\hat{NCB}` $(3)$

$\\$

Từ `(1);(3)=>2\hat{ABC}=\hat{NCB}` $(4)$

Từ `(2);(4)=>\hat{ABC}+2\hat{ABC}=180°`

`=>3\hat{ABC}=180°`

`=>\hat{ABC}=60°`

Vậy `ABCD` có `\hat{ABC}=60°` thì `BCNE` là hình thang cân