a)E là trung điểm AD

I là trung điểm AC

⇒EI là dtb tam giác ADC

⇒EI//CD; EI=1/2DC

I là trung điểm AC

F là trung điểm BC

⇒IF là dtb tam giác ABC

⇒IF//AB; IF=AB/2

b)⇔EI+IF=(AB+CD)/2

TH1 E,I,F thẳng hàng

⇒EI+IF=EF=(AB+CD)/2(1)

TH2 E,I,F  không thẳng hàng

⇒E,I,F là 3 đỉnh của tam giác 

⇒EI+IF>EF

(AB+CD)/2>EF(2)

Từ (1)và(2)

⇒ĐPCM

$\\$

Đáp án + giải thích các bước giải :

`a,`

$\bullet$ Xét `ΔADC` có :

$\begin{cases} AE=DE(gt)\\AI=CI(gt)\end{cases}$

`=>EI` là đường trung bình của `ΔADC`

`=>` $\begin{cases} EI//CD\\EI=\dfrac{CD}{2}\end{cases}$

$\bullet$ Xét `ΔABC` có :

$\begin{cases} AI=CI(gt)\\BF=CF(gt) \end{cases}$

`=>IF` là đường trung bình của `ΔABC`

`=>` $\begin{cases} IF//AB\\IF=\dfrac{AB}{2} \end{cases}$

$b,$

$\bullet$ Khi `E,I,F` thẳng hàng

`EF=EI + FI=(CD)/2+(AB)/2=(AB+CD)/2(1)`

$\bullet$ Khi `E,I,F` không thẳng hàng

Theo bất đẳng thức `Δ` có :

`EF < EI + FI = (CD)/2 + (AB)/2=(AB+CD)/2(2)`

$\bullet$ Kết hợp `(1),(2)`

`=>EF` $\leqslant$ `(AB+CD)/2`

Dấu "`=`" xảy ra khi :

`E,I,F` thẳng hàng