Bài 4 (4,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có BC= 5 cm. Gọi O, N lần lượt là trung điểm của DB và DC. Kéo dài NO cắt AB tại M a) Chứng minh: ON//BC Tính ON
Lời giải 1 :
Có O là trung điểm DB
N là trung điểm DC
⇒ON là ĐTB ΔDBC
⇒ON//BC
⇒ON=1/2BC=1/2.5=5/2
b)Có:ON//BC
BC//AD(ABCD là hbh)
⇒ON//BC//AD(1)
⇔MN//AD
Có:AB//DC(ABCD là hbh)
⇔AM//DN(2)
Từ (1)và(2)
⇒ADNM làhbh
c)MN//AD
⇔MO//AD
O là trung điểm DB
⇒OM là đtb tam giác ABD
⇒M là trung điểm AB
d) Có O là trung điểm DB
DB cắt AC tại trung điểm DB( do ABCD là hbh mà DB và AC là 2 đường chéo)
⇒DB cắt AC tại O
⇒O cũng là trung điểm AC
⇒O∈AC
⇒O,A,C thẳng hàng
e)Có ∠OPM+∠BPM=180(kề bù)
Giả Sử DB=4MP
⇔DB/2=2MP
⇔OB=2MP(O là trung điểm DB)
⇔OB/2=MP
⇔OP=PB=MP(P là trung điểm OB)
⇒OPM cân tại P
⇒∠OMP=(180-∠OPM)/2(3)
⇒MPB cân tại P
⇒∠PMB =(180-∠MPB)/2(4)
Cộng (3) và (4) lại
⇒∠PMB+∠OMP=(180-∠OPM+180-∠MPB)/2
∠BMO=360/2 - (∠OPM+∠MPB)/2
∠BMO=180 - 90 (∠OPM+∠BPM=180)
∠BMO=90
⇒BM⊥MO
mà MO//AD
⇒AD⊥AB
⇒ABCD là hcn
Kết luận: để DB=4MP thì ABCD phải là hình chữ nhật
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK