a) Kẻ đoạn AC

    Xét ΔABC, có:

             M là trung điểm của AB (gt)

             N là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN là đường trung bình trong ΔABC (dhnb)

⇒ MN//AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

    MN = $\frac{AC}{2}$ (Tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

    Xét ΔDAC, có:

             Q là trung điểm của AD (gt)

             K là trung điểm của CD (gt)

⇒ QK là đường trung bình trong ΔDAC (dhnb)

⇒ QK//AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

    QK = $\frac{AC}{2}$  (Tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

    Có: MN//AC (cmt)

          QK//AC (cmt)

⇒ MN//KQ (Quan hệ từ song song đến song song)

    Từ (1)(2) ⇒ MN = KQ

b) Kẻ đoạn MQ

    Có: ABCD là hình chữ nhật (gt) nên:

⇒ AC = BD (Tính chất hình chữ nhật) (3)

    Xét ΔABD, có:

             M là trung điểm của AB (gt)

             Q là trung điểm của AD (gt)

⇒ MQ là đường trung bình trong ΔABD (dhnb)

⇒ MQ = $\frac{BD}{2}$ (4)

    Từ (1)(3)(4) ⇒ MN = MQ

c) Xét tứ giác MNKQ, có:

              QK//MN (cma)

              QK = MN (cma)

⇒ Tứ giác MNKQ là hình bình hành (dhnb)

    Xét hình bình hành MNKQ (cmt) có:

                      MQ = MN (cmb)

⇒ Hình bình hành MNKQ là hình thoi (dhnb)

Chúc bạn học tốt