a, Vì $\widehat{EPB}$ đối đỉnh $\widehat{APQ}$ ( hình vẽ)

⇒ $\widehat{EPB}$ = $\widehat{APQ}$ = $108^{o}$ ( t/c 2 góc đối đỉnh)

Vì $\widehat{DQF}$ đối đỉnh $\widehat{PQC}$ ( hình vẽ)

⇒ $\widehat{DQF}$ = $\widehat{PQC}$ = $72^{o}$ ( t/c 2 góc đối đỉnh)

Ta có: 

$\widehat{PQC}$ + $\widehat{APQ}$ = $72^{o}$ + $108^{o}$ = $180^{o}$

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ AB // CD (dhnb)

b, Vì $\widehat{DQF}$ đối đỉnh $\widehat{PQC}$ ( hình vẽ)

⇒ $\widehat{DQF}$ = $\widehat{PQC}$ = $119^{o}$ ( t/c 2 góc đối đỉnh)

Vì $\widehat{PQD}$ đối đỉnh $\widehat{CQF}$ ( hình vẽ)

⇒ $\widehat{CQF}$ = $\widehat{PQD}$ = $119^{o}$ ( t/c 2 góc đối đỉnh)

mà 2 góc so le trong

⇒ AB // CD (dhnb)

c, Kẻ Bz // Ax

Vì Bz // Ax

⇒ $\widehat{xAB}$ + $\widehat{ABz}$ = $180^{o}$ ( 2 góc trong cùng phía)

$\widehat{ABz}$ = $180^{o}$ - $\widehat{xAB}$

$\widehat{ABz}$ = $30^{o}$

ta có:

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ABz}$ + $\widehat{zBC}$ 

$\widehat{zBC}$ = $70^{o}$ - $30^{o}$ 

$\widehat{zBC}$ = $40^{o}$ 

mà $\widehat{zBC}$ + $\widehat{BCy}$ = $140^{o}$ + $40^{o}$ = $180^{o}$ 

     2 góc trong cùng phía

⇒ Cy//Bz

Vì $\left \{ {{Ax//Bz} \atop {Cy//Bz}} \right.$ 

⇒ Ax // Cy ( từ vuông góc đến song song)

d, Kẻ CF // AB

Vì CF // AB

⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{BCF}$ = $180^{o}$ ( 2 góc trong cùng phía)

    $\widehat{BCF}$ = $180^{o}$ - $\widehat{ABC}$

    $\widehat{BCF}$ = $60^{o}$ 

Ta có: $\widehat{BCD}$ = $\widehat{BCF}$ + $\widehat{FCD}$

          $\widehat{FCD}$ = $\widehat{BCD}$ - $\widehat{BCF}$

          $\widehat{FCD}$ = $30^{o}$ 

mà $\widehat{FCD}$ = $\widehat{CDE}$ = $30^{o}$

      2 góc so le trong

⇒ DE //  CF

Vì $\left \{ {{AB//CF} \atop {DE//CF}} \right.$ 

⇒ AB//DE (Từ vuông góc đến song song)

Gọi tên theo hình

a)

Vì `hat\{PQD}; hat\{FQD}` là 2 góc kề bù

`=>hat\{PQD}+hat\{FQD}=180^0`

`hat\{PQD}+72^o=180^0`

`hat\{PQD}=180^0-72^0=108^0`

Vì `hat\{EBP}= hat\{PQD}=108^0`

`=>hat\{EBP}; hat\{PQD}` đồng vị

`=>AB//CD(đpcm)`

b)

Vì `hat\{DQP}; hat\{CQF}` đối đỉnh

`=>hat\{DQP}=hat\{CQF}=119^0`

Vì `hat\{EBP}= hat\{PQD}=119^0`

`=>hat\{EBP}; hat\{PQD}` đồng vị

`=>AB//CD(đpcm)`

c)

Vẽ tia `Bz` sao cho `Bz////Ax` `và ` `hat\{B2}=30^0`

Vì `Bz////Ax` ` và ` `hat\{xAB}; hat\{B3}` so le trong

`=>hat\{xAB}=hat\{B3}=150^0`

Ta có:

`hat\{B1}+hat\{B2}=70^0`

`=>30^0+hat\{B2}=70^0`

`=>hat\{B2}=70^0 -30^0=40^0`

Nếu `hat\{zBC}; hat\{BCy}` trong cùng phía:

`=>hat\{zBC}+hat\{BCy}=180^0`

`=>40^0+140^0=180^0` ( hợp lí)

`=>Bz////Cy` ( vì ta có tính chất: 2 đường thẳng song song thì 2 góc trong cùng phía bù nhau)

Vì `Bz////Cy`

`Bz////Ax`

`=>Ax////Bz////Cy`

`=>Ax////Cy(đpcm)`

d) 

Vì `hat\{DCB}` là góc vuông nên `hat\{DCB}=90^0`

Vẽ tia `Cz` sao cho `Cz////DE`

Vì `Cz////DE` ` và ` `hat\{EDC}; hat\{zCD}` so le trong

`=>hat\{xAB}=hat\{B3}=30^0`

Ta có:

`hat\{C1}+hat\{C2}=90^0`

`=>hat\{zCB}+30^0=90^0`

`=>hat\{zCB}=90^0 -30^0=60^0`

Nếu `hat\{zCB}; hat\{ABC}` trong cùng phía:

`=>hat\{zCB}+hat\{ABC}=180^0`

`=>60^0+120^0=180^0` ( hợp lí)

`=>Cz////AB` ( vì ta có tính chất: 2 đường thẳng song song thì 2 góc trong cùng phía bù nhau)

Vì `Cz////DE`

`Cz////AB`

`=>AB////Cz////CD`

`=>AB////CD(đpcm)`